Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Il nucleo di una trasformazione è un vettore che rende la trasformazione uguale al vettore zero (la pre-immagine della trasformazione).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Crea un sistema di equazioni a partire dall'equazione del vettore.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon della matrice.

Tocca per altri passaggi...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 1$

Step 7

Questa espressione è l'insieme di soluzioni per il sistema di equazioni.

${(1)}$

Step 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

Lo spazio nullo dell'insieme è l'insieme di vettori creati dalle variabili libere del sistema.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Il nucleo di $M$ è il sottospazio ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$